Matemática A 6º Ingeniería

INSPECCIÓN DE MATEMÁTICA

MATEMÁTICA "A"

Programa: 3er. año Bachillerato Diversificado

Orientación Científica: OPCIÓN INGENIERÍA



NÚMERO REAL
Fundamentación axiomática. Nociones de las funciones exponencial y logaritmo.Nociones sobre la topología usual de los reales: Conjuntos abiertos, cerrados, entornos, puntos de acumulación.

·SUCESIONES

Límite de sucesiones. Sucesiones monótonas y sus límites. Pares de sucesiones monótonas convergentes. Número e.

Operaciones con sucesiones y cálculo de sus límites.

Equivalencias. Orden de infinitésimos e infinitos. Ejemplos.

FUNCIONES
Gráfico. Ejemplos. Función compuesta. Función inversa.

Límite de una función. Operaciones con funciones y cálculo de sus límites.

Límite de la función compuesta.

·FUNCIONES CONTINUAS

Definición de continuidad en un punto. Ejemplos de funciones continuas y discontinuas.

Operaciones con funciones continuas. Continuidad de la función compuesta.

·FUNCIONES DERIVABLES

Definición de derivada en un punto. Interpretación geométrica.

Definición de tangente . Ejemplos de funciones continuas derivables y no derivables.

Función derivada.

Operaciones con funciones derivables; reglas de derivación.

Derivabilidad de la función compuesta.

FUNCIONES CONTINUAS EN INTERVALOS
Teoremas de Bolzano, Darboux y Weierstrass. Aplicaciones

·FUNCIONES DERIVABLES EN INTERVALOS

Función creciente en un punto. Extremos relativos. Vinculación con la derivada en un punto.

Teoremas de Rolle y de Lagrange. Aplicaciones. Crecimiento en un intervalo. Criterios de extremos. Teoremas de Cauchy y de L'Hôpital. Aplicaciones al cálculo de límites.

·FUNCIONES INVERSAS

Existencia, monotonía, continuidad y derivabilidad de las funciones inversas. Aplicaciones.

Funciones trigonométricas inversas.

· ESTUDIO DE FUNCIONES

Crecimiento y extremos. Concavidad e inflexiones. Asíntotas. Representación gráfica.

Métodos de separación y aproximación de raíces.

·SERIES NUMÉRICAS

Ejemplos. Convergencia. Series de términos positivos. Criterios de comparación. Criterios de D'Alembert y de Cauchy. Clasificación de la serie armónica generalizada.

Series alternadas. Convergencia absoluta. Serie de Euler. Aplicaciones.

·APROXIMACIÓN DE FUNCIONES POR POLINOMIOS

Fórmula de Taylor con resto de Lagrange.

Aproximación local de una función por un polinomio. Aplicación al cálculo de límites.

Series de potencias. Intervalo de correspondencia. Ejemplos.

Series de Taylor . Aproximación de una función por un polinomio en un intervalo. Condiciones suficientes. Ejemplos.

BIBLIOGRAFÍA

Matemática de 6°

Calculus

Algebra y Trigonometría con Geometría Analítica

Calculus

Matemática II C.U.V.

Problemas y Ejercicios de Análisis Matemático

Elementos de cálculo diferencial e Integral Tomo I y II

Cálculo Diferencial e Integral
Balparda y Lois

Apostol

Swokowski

Spivak

Miguel de Guzmán

Demidovich

Sadosky

Colección Schaum - Frank Ayres