Matemática B 6º Ingeniería

INSPECCIÓN DE MATEMÁTICA



MATEMÁTICA "B"

Programa: 3er. año Bachillerato Diversificado

Orientación Científica: OPCIÓN INGENIERÍA



CONTENIDOS

1.Sistema de coordenadas en una recta. Chasles. Relación simple.Sistema de coordenadas en un plano.Ecuación de la recta y problemas relativos. Haces de rectas. Inecuación del semiplano.

2.Distancia entre puntos. Angulo de rectas. Rectas perpendiculares. Ecuación normal de la recta.Distancia de un punto a una recta. Aplicaciones. Transformación de coordenadas.

3.Circunferencia. Ecuación. Problemas relativos. Potencia de un punto respecto de una circunferencia. Eje radical. Haces de circunferencias.

4.Cónicas. Definición métrica y problemas relativos. Ecuaciones reducidas. Hipérbola equilátera. Ecuación de la hipérbola equilátera referida a sus asíntotas. Ecuación bilineal.

Discusión de la ecuación de 2º grado. Consecuencias elementales.

5.Métodos analíticos para determinación de lugares geométricos. Método de los parámetros.

Familia de curvas dependientes de un parámetro. Haces de cónicas. Familias de rectas dependientes de un parámetro cuadrático. Envolvente.

6.Espacio proyectivo. Relaciones de incidencia. Dualidad. Teorema de los triángulos homológicos. Aplicaciones.

7.Grupos armónicos. Carácter proyectivo de los grupos armónicos. Ejemplos métricos de grupos armónicos.

8.Proyectividades entre formas de primera especie. Definición y ejemplos. Teorema Fundamental de la Geometría Proyectiva. Perspectividades. Construcción de proyectividades. Ejemplos métricos de proyectividades. Relación de Steiner. Puntuales semejantes.

9.Grupos proyectivos de cuatro elementos. Involución. Criterio fundamental. Propiedades de los elementos unidos. Ejemplos métricos de involuciones.

10.Cónicas. Teoremas de Steiner, Pascal, Brianchon y Desargues. Aplicaciones. Polo de una involución. Par común a dos involuciones.

11.Polaridad respecto de una cónica. Teorema de Seydewiz-Staudt. Involución de elementos conjugados.

12.Propiedades métrico-proyectivas de las cónicas. Centro, diámetros, ejes, focos y directrices. Construcciones de cónicas.

BIBLIOGRAFÍA

Matemática II

Algebra Lineal

Geometría Analítica

Geometría Analítica

Geometría Analítica
Miguel de Guzmán

Colección Schaum Seymour Lipschutz

Charles H. Lehmann

Colección Schaum Joseph Kindel

Di Pietro